【2020-2021自招】芜湖市第一中学初升高

共4套试卷，含150分的模拟数学试卷占4套，对参加自主招生的学生有一定的指导意义和辅助作用，但不是决定性的作用，祝大家考试顺利。

第一套。

满分150分2020-2021年芜湖市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD。

DE。

EC=3。

2。

1，M在AC边上，CM。

MA=1。

2，BM交AD，AE于H，G，则BH。

HG。

GM=（）A．3。

2。

1B．5。

3。

1C．25。

12。

5D．51。

24。

102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论。

①x1=2，x2=3。

1②m>4。

③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【A.0B.1】C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线yx2与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．6．（6分）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2。

过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3。

过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）33A.10063B.201333C.10074D.6717．（6分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤28．（6分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）5A.2n2B.2n1C.3n3D.2n二．填空题。

（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=．三．解答题。

（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数x,y,z满足。

xyyzzx1,且(x21)(y21)(y21)(z21)(z21)(x21)4.xyyzzx111(1)求xyyzzx的值.(2)证明:9(xy)(yz)(zx)8xyz(xyyzzx).16．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，CACB，点N在线段AB上（与A、B不重合），点M在射线BA上，且NCM45。

222求证。

MNAMBN。

17．（12分）在0与21之间插入n个正整数a1，a2，…，an，使其满足0a1a2Lan21。

若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，a1，a2，…，an，21这n2个数中某两个数的差。

求n的最小值。

18．（12分）如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证。

AH=BD。

（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式。

（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式。

（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值。

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套。

满分150分2020-2021年芜湖市第一中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题。

1.【解答】解。

连...